एक इकाई सदिश जो सदिश 2hat{i} - hat{j} + 2hat{ | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ अभीष्ट इकाई सदिश है।चूंकि $\vec{v}$,$\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है,इसलिए $\

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$\frac{2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $\vec{v} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ अभीष्ट इकाई सदिश है।चूंकि $\vec{v}$,$\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है,इसलिए $\vec{v} \cdot \vec{a} = 0$ होगा।$2x - y + 2z = 0$ ...... $(i)$चूंकि $\vec{v}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{c} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के साथ समतलीय है,इसलिए $\vec{v} = p\vec{b} + q\vec{c}$ होगा।$\vec{v} = (p + 2q)\hat{i} + (p + 2q)\hat{j} - (p + q)\hat{k}$।अतः $x = p + 2q, y = p + 2q, z = -(p + q)$।समीकरण $(i)$ में मान रखने पर: $2(p + 2q) - (p + 2q) + 2(-p - q) = 0$।$2p + 4q - p - 2q - 2p - 2q = 0 \Rightarrow -p = 0 \Rightarrow p = 0$।अतः $x = 2q, y = 2q, z = -q$।चूंकि $\vec{v}$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ होगा।$(2q)^2 + (2q)^2 + (-q)^2 = 1 \Rightarrow 9q^2 = 1 \Rightarrow q = \pm \frac{1}{3}$।$q = \frac{1}{3}$ लेने पर,$\vec{v} = \frac{2}{3}\hat{i} + \frac{2}{3}\hat{j} - \frac{1}{3}\hat{k} = \frac{2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}}{3}$।यह विकल्प $D$ के अनुरूप है।

एक इकाई सदिश जो सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

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यदि $\vec{a}+2 \vec{b}+3 \vec{c}=\vec{0}$ और $(\vec{a} \times \vec{b})+(\vec{b} \times \vec{c})+(\vec{c} \times \vec{a})=\lambda(\vec{b} \times \vec{c})$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|a|=\sqrt{3}$ और $|b|=\sqrt{2}$ है। यदि $x$ एक इकाई सदिश है जो $x \times a = b$ को संतुष्ट करता है,तो $x$ का मान क्या है?

यदि $\hat{i}+y \hat{j}$,$\hat{i}+2 \hat{k}$ और $3 \hat{j}+\hat{k}$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो $y$ के मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 3i - k$ और $\vec{b} = i + 2j$ द्वारा निरूपित हैं।

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